Duration und Konvexität: den Hebel rechnen
Die Duration sagt dir vorab, wie viel Kurs eine Anleihe bei einem Punkt mehr Zinsniveau verliert. Hier rechnest du sie selbst – für eine Anleihe und für dein ganzes Depot. Sechs Karten, jede mit Schaubild. Lesezeit: etwa 6 Minuten.
Was die Duration misst
Eine Anleihe zahlt dir nicht einmal, sondern oft: jedes Jahr den Kupon, am Ende den Nennwert. Die Duration ist die durchschnittliche Wartezeit auf dein Geld – jede Zahlung gewichtet mit ihrem heutigen Wert.
Bei einer 5-jährigen Anleihe mit 3 % Kupon liegt sie bei 4,7 Jahren: Die Kupons kommen früher, aber fast das ganze Geld erst am Schluss. Ein Nullkupon hat Duration = Laufzeit, ein hoher Kupon verkürzt sie.
5 Jahre, 3 % Kupon: Wo liegt der Schwerpunkt?
Balken = Zahlung in Prozent des Nennwerts. Die Waage kippt fast ganz nach rechts, weil 103 von 115 Prozent erst im Jahr 5 kommen.
Kurz gesagt: Duration = gewichtete Wartezeit auf dein Geld. Immer kürzer als die Restlaufzeit – außer beim Nullkupon.
Der Hebel: modifizierte Duration
Teilst du die Duration durch (1 + Rendite), bekommst du die modifizierte Duration – und die ist der Hebel: Steigt das Zinsniveau um einen Punkt, fällt der Kurs um so viele Prozent. 4,6 heißt: minus 4,6 % je Punkt.
Das ist die eine Zahl, die du dir vor jedem Kauf ansehen solltest. Sie steht in jedem ETF-Factsheet und lässt sich für jede Anleihe rechnen (Karte 3).
Modifizierte Duration bei 3 % Kupon
Kursänderung in % ≈ − mod. Duration × Punkte Zinsniveau
Rendite 3 %, Kurs 100. Die Faustformel trifft bei kleinen Schritten fast genau, bei großen weicht sie ab – Karte 4.
Kurz gesagt: Modifizierte Duration = Prozent Kursverlust je Prozentpunkt Zinsniveau. Eine Zahl, die alles über das Kursrisiko sagt.
Selbst rechnen: drei Kurse genügen
Du brauchst keine Formel mit Summenzeichen. Rechne den Kurs deiner Anleihe bei einem Punkt weniger und einem Punkt mehr Zinsniveau – der Rechner macht das in Sekunden. Die Differenz der beiden Kurse, geteilt durch zwei und durch den heutigen Kurs, ist die Duration.
Beispiel 10 Jahre, 3 % Kupon, Kurs 100: Bei 2 % Zinsniveau steht der Kurs bei 108,98, bei 4 % bei 91,89. Differenz 17,09, halbiert 8,55 – Duration 8,5.
Rechenweg: 10 Jahre, 3 % Kupon
Das ist die effektive Duration – sie stimmt auch bei kündbaren Anleihen, wo die Formel versagt.
Zum Rechner: Kurs bei ±1 Punkt →Kurz gesagt: Kurs bei −1 Punkt minus Kurs bei +1 Punkt, geteilt durch 2 und durch den Kurs = Duration.
Konvexität: die Kurve ist gebogen
Die Duration ist eine Gerade, der echte Kurs eine Kurve. Bei großen Zinsschritten zeigt sich der Unterschied: Nach oben gewinnst du mehr, als du nach unten verlierst. Die 30-jährige verliert bei +1 Punkt 17 %, gewinnt bei −1 Punkt aber 22 %.
Diese Biegung heißt Konvexität. Sie ist bei langen Laufzeiten und niedrigen Kupons am größten – und arbeitet für dich. Ausnahme: kündbare Anleihen, deren Kurs nach oben gedeckelt ist. Ihre Konvexität ist negativ.
30 Jahre, 3 % Kupon: Kurs je Zinsniveau
Die Gerade unterschätzt die Gewinne und überschätzt die Verluste. Bei ±2 Punkten: −31 % gegenüber +52 %.
Kurz gesagt: Positive Konvexität ist ein Geschenk: mehr Gewinn nach oben, weniger Verlust nach unten. Kündbare Anleihen haben sie nicht.
Die Duration deines Depots
Mehrere Anleihen? Dann gewichte jede Duration mit ihrem Anteil am Depotwert und addiere. 40 % in 2-jährigen (1,9), 40 % in 5-jährigen (4,6), 20 % in 10-jährigen (8,5) ergeben 4,3.
Das Depot verhält sich also wie eine einzige Anleihe mit Duration 4,3: Ein Punkt mehr Zinsniveau kostet 4,3 % – bei 100.000 € rund 4.300 €. Ein Anleihen-ETF nennt diese Zahl im Factsheet; bei Einzelanleihen rechnest du sie einmal im Jahr neu, denn sie schrumpft mit der Restlaufzeit.
Beispiel-Depot, 100.000 €
| Anleihe | Anteil | Duration | Beitrag |
|---|---|---|---|
| 2-jährige | 40 % | 1,9 | 0,8 |
| 5-jährige | 40 % | 4,6 | 1,8 |
| 10-jährige | 20 % | 8,5 | 1,7 |
| Depot | 100 % | 4,3 |
+1 Punkt Zinsniveau → −4,3 % ≈ −4.300 € · −1 Punkt → rund +4.400 €
Beitrag = Anteil × Duration. Anteile nach Kurswert, nicht nach Nennwert.
Kurz gesagt: Depot-Duration = Summe aus Anteil × Duration. Dann weißt du in Euro, was ein Punkt Zinsniveau kostet.
Die Regel: Duration ≤ Anlagehorizont
Wozu das alles? Für eine Entscheidung: Wähle die Duration nicht länger als die Zeit, die du das Geld entbehren kannst. Steigt das Zinsniveau, fällt zwar der Kurs – aber die Wiederanlage der Kupons zum höheren Zins holt den Verlust bis zum Horizont wieder auf. Bei Duration = Horizont gleicht sich beides fast genau aus.
Brauchst du das Geld in 3 Jahren, ist eine Duration von 8 ein Risiko, das nichts bringt. Hast du 10 Jahre Zeit, kannst du dir die 8 leisten – und die höhere Rendite langer Laufzeiten mitnehmen.
Horizont und passende Duration
Faustregel für Anleihen guter Bonität. Wer bis zur Fälligkeit hält, hat am Ende ohnehin 100 % – die Duration beschreibt den Weg dorthin.
Anleihenleiter, Hantel und Roll-down →Kurz gesagt: Duration höchstens so lang wie dein Horizont. Dann ist ein Zinsanstieg ein Kursdämpfer, kein Verlust.
Diese Seite erklärt die Duration. Sie empfiehlt keine Anlage. Die Zahlen sind gerundet.
Datenquellen und Methodik
Rechnung. Alle Werte für Anleihen mit 3 % Kupon (jährlich), Rendite 3 %, Kurs 100, glatte Restlaufzeit. Macaulay-Duration = Summe (Zeitpunkt × Barwert der Zahlung) ÷ Kurs; modifizierte Duration = Macaulay ÷ (1 + Rendite): 2 Jahre 1,97 / 1,91 · 5 Jahre 4,72 / 4,58 · 10 Jahre 8,79 / 8,53 · 30 Jahre 20,19 / 19,60. Effektive Duration (Karte 3) = (Kurs bei −1 Punkt − Kurs bei +1 Punkt) ÷ (2 × Kurs × 0,01): 10 Jahre 8,55. Kurse der 10-jährigen bei 2 / 4 %: 108,98 / 91,89; der 30-jährigen bei 1 / 2 / 4 / 5 %: 151,6 / 122,4 / 82,7 / 69,3; bei ±2 Punkten −30,7 % / +51,6 %. Die Kurve in Karte 4 ist der exakte Barwert von 0 bis 6 % in Schritten von 0,25 Punkten, die Gerade die Tangente bei 3 % mit Steigung −19,6 je Punkt.
Depot. Depot-Duration = Summe (Anteil am Kurswert × modifizierte Duration); Beispiel 0,4 × 1,9 + 0,4 × 4,6 + 0,2 × 8,5 = 4,3. Die Euro-Beträge sind Näherungen nach der Faustformel; nach oben (−1 Punkt) leicht mehr wegen der Konvexität.
Horizont-Regel. Immunisierung: Entspricht die Duration dem Anlagehorizont, gleichen sich Kursänderung und Wiederanlageeffekt einer einmaligen, kleinen Zinsänderung näherungsweise aus (Redington 1952). Bei mehreren oder großen Zinsänderungen gilt das nur ungefähr; die Bandbreiten in Karte 6 sind Faustregeln dieser Website.